Blogosfera Večernjeg lista
Blogosfera Sama svoj life coach

Kako su i antivakseri i pobornici treće doze pali na ispitu iz statistike

U posljednje su vrijeme sve intenzivnija poigravanja s brojevima hospitaliziranih zbog teškog oblika COVID-a, a koji su cijepljeni. Najčešće se kao primjer spominje Izrael, iako slično doživljava i Velika Britanija, dakle zemlje s visokim stopama cijepljenih. Statističari uporno upozoravaju na potrebu da se podaci detaljnije analiziraju prije donošenja zaključaka o (ne)učinkovitosti cjepiva te da se uzme u obzir tzv. Simpsonov paradoks.
Objava 26. rujna 2021. 8 komentara 5823 prikaza
FOTO: Depositphotos.com
FOTO: Depositphotos.com
Jeffrey S. Morris, znanstveni statističar, profesor i šef katedre biostatistike na Medicinskom fakultetu Perelman na Sveučilištu Pennsylvania, detaljno je razjasnio zbunjujuće podatke o navodnoj neučinkovitosti cjepiva

Tijekom studija ekonomije gotovo sam pala godinu zbog statistike. Na kraju sam zagrijala stolac, zaradila hormonalni disbalans i udebljala se 10 kilograma zbog stresa, ali sam ispit položila, a godinu spasila. Ni dan danas ne volim brojeve, ali itekako se potrudim da ih volim i razumijem kada vidim da se vade iz konteksta kako kome odgovara.

Za početak budimo na čistom: nije mi ni na kraj pameti u ovom tekstu ikoga prozivati zbog gluposti. U današnje se vrijeme nasjeda s neizmjernom lakoćom na lovačke priče, a ima ih sa svih strana, već ovisno o interesima (financijskim ili političkim). Strah prelazi u agresiju, a najgore je što u takvom ozračju ljudi donose odluke temeljem emocija, a ne razuma i promišljanja. Ili se cijepe zbog straha ili se ne cijepe zbog straha, a svi se pozivaju na veliko znanje koje je uglavnom manjkavo i puno rupa. Ne zato što smo glupi, već zato što nismo mogli završiti toliko raznovrsnih fakulteta u kratkom vremenu, a tematika je daleko složenija od jednostavnog izračuna za postotak „dio kroz cjelina puta 100“ ili pak od one popularne teme „razlikujte simptome prehlade, gripe, alergije i COVID-19“.

Već sam pisala i neću ponavljati koliko je važno u ovoj situaciji sačuvati koliko-toliko hladnu glavu, kritički razmišljati, čitati izvore svih „zaraćenih“ strana i educirati se jer to je jedini način da se obranimo od manipulatora bilo koje vrste.

Pa ako želite, među ostalim, baciti pogled i na to što zaista hladna statistika govori o Izraelu i cjepivima te uzeti i taj podatak u razmatranje prije donošenja bilo kakve odluke o (ne)cijepljenju, nudim vam ovaj tekst koji dominantno neće biti moj jer (očito) nisam statističarka, a niti znanstvenica.

Napomena: tekst je dugačak. Nažalost, teme poput ove ne stanu u infografike, niti se mogu sažeti u natuknice.

Objašnjenje profesora Morrisa

Dakle, tijekom jednog od naših razgovora na spomenutu temu, muž mi je skrenuo pažnju na blog „COVID-19 Data Science“, odnosno na članak o Izraelu koji realno objašnjava ovu pomutnju, a bez popularnih otrovnih opaski i vrijeđanja.

Tekstove potpisuje Jeffrey S. Morris, znanstveni statističar, profesor i šef katedre biostatistike na Medicinskom fakultetu Perelman na Sveučilištu Pennsylvania. Blog redovito osvježava, a znate li engleski, svakako se isplati izdvojiti malo vremena i pročitati ga.

Prof. Morris članak počinje od raznih naslova koje je i sam uočio: „Gotovo 60% hospitaliziranih pacijenata s COVID-19 u Izraelu je potpuno cijepljeno /op.a. fully vaccinated – u slučaju Izraela to znači da su primili obje doze Pfizera/“ Naime, podaci izraelske vlade (na dan 15.08.2021.) su govorili o tome da je od ukupno 515 pacijenata koji su hospitalizirani s teškim oblikom COVID-19, njih 301 (58,4%) bilo onih koji su potpuno cijepljeni. Ti su se podaci uglavnom koristili kako bi poduprli narativ da cjepiva ne djeluju ili, s druge strane, kako bi dodatno opravdali potrebu za booster dozom zbog smanjenja učinkovitosti cjepiva.

Ovako je to prof. Morris prikazao u prvoj tablici.


Izvor: COVID-19 Data Science

„Međutim, iako su ove brojke istinite, citirati ih kao dokaze za nisku učinkovitost cjepiva je pogrešno i zavaravajuće.“, piše prof. Morris i objašnjava dalje.

Što sve treba uzeti u obzir pri računanju učinkovitosti?

Naime, brojni čimbenici (varijable) u ovako pojednostavljenom prikazu nisu uzeti u obzir, a trebali bi biti ako želimo doista doznati kakva je učinkovitost cjepiva. Prof. Morris naveo je neke od najvažnijih čimbenika koji utječu na proračun, odnosno na tumačenje podataka:

  • visoku stopu procijepljenosti u zemlji (gotovo 80% svih stanovnika starijih od 12 godina) – u ovom dijelu napravit ću malu digresiju koju Morris ovdje nije spomenuo, a zbog jednostavnijeg razumijevanja zašto je ovaj podatak važan. Ako bi, teoretski, bilo 100% cijepljenih, a učinkovitost cjepiva je, tvrdi se, 96 ili 95%, tada bi u bolnicama i opet bilo pacijenata (jer cjepiva nisu 100% učinkovita) a među njima bi bilo 100% potpuno cijepljenih, tj. 0% necijepljenih.
  • Starosna razlika među cijepljenima, odnosno treba uzeti u obzir…
  • …činjenicu da su gotovo svi stariji ljudi cijepljeni (više od 90% stanovnika starijih od 50 godina)…
  • … a da je velika većina među necijepljenima onih koji su mlađe životne dobi (više od 85% necijepljenih su mlađi od 50 godina).
  • Stariji ljudi imaju veće šanse da budu hospitalizirani od mladih ljudi (stanovnici stariji od 50 godina imaju više od 20 puta veću vjerojatnost da će biti hospitalizirani zbog ozbiljnog oblika bolesti u odnosu na stanovnike mlađe od 50 godina. Pritom stanovnici stariji od 90 godina imaju 1600 puta veću vjerojatnost da će biti hospitalizirani u odnosu na stanovnike u dobi od 12 do 15 godina).

Drugim riječima, nemoguće je govoriti o učinkovitosti cjepiva pa sve staviti u isti koš, računati „dio kroz cjelina puta 100“, a bez da se uzmu u razmatranje podaci o broju cijepljenih, odnosno necijepljenih te o njihovoj starosnoj dobi i rizicima od obolijevanja.

1. korekcija: podatak o ukupnoj procijepljenosti populacije

Tako je prof. Morris najprije korigirao podatke dijeleći ukupnu populaciju Izraela u dvije skupine – cijepljene i necijepljene. Temeljem toga je dobio podatke o ozbiljnim slučajevima (hospitaliziranima) na 100.000 i naveo sljedeću tablicu.


Izvor: COVID-19 Data Science

Uočite - računao je koliki je udio ozbiljnih slučajeva među necijepljenima, a koliki je udio ozbiljnih slučajeva među cijepljenima. To nas zanima, zar ne?

U ovom koraku, doduše, ispada da su cjepiva učinkovita, ali da je učinkovitost ipak manja od onih obećanih 96%, odnosno 95%. No već se nazire da je među necijepljenima daleko više onih koji su se ozbiljno razboljeli, nego među cijepljenima (16,4/5,3=3,1 puta više ozbiljno bolesnih među necijepljenima u odnosu na potpuno cijepljene).

Kako je izračunata efikasnost cjepiva? Računanje efikasnosti cjepiva, odnosno efikasnosti u odnosu na ozbiljnu bolest Morris je objasnio kao 1-V/N, pri čemu je V stopa bolesnih na 100.000 potpuno cijepljenih, a N je stopa bolesnih na 100.000 necijepljenih. To predstavlja postotak smanjenja stope ozbiljnih infekcija u cijepljenoj skupini u odnosu na necijepljenu skupinu.

Efikasnost cjepiva u odnosu na tešku bolest = 1 - 5,3/16,4 = 67,5%.

Idemo još jedan korak dalje.

2. korekcija: podaci o starosnoj dobi

Uvedu li se u računicu razlike u procijepljenosti po dobnim skupinama, slika postaje već drugačija:


Izvor: COVID-19 Data Science

Velika većina starijih ljudi je cijepljena (više od 90%), dok je samo 73% Izraelaca mlađih od 50 godina cijepljeno. Iz tih je podataka vidljivo još nešto: 1 116 834 mlađih od 50 godina nije cijepljeno, a ukupan broj necijepljenih je 1 302 912 - u toj skupini je, dakle, ogromna većina onih koji su mlađi od 50 godina (85,7%).

3. korekcija: Razlika u riziku od teškog oblika bolesti prema dobi

Ova razlika u cijepljenju prema dobi je važna jer postoji i veliki nesrazmjer u riziku od teške bolesti prema dobi, pri čemu starije osobe imaju mnogo veću vjerojatnost razvoja ozbiljne bolesti koja zahtijeva hospitalizaciju u odnosu na mlađu populaciju.

Stoga je Morris u ovom koraku naveo i koliko je ozbiljnih slučajeva (hospitaliziranih) prema dobnim skupinama:


Izvor: COVID-19 Data Science

Ako pogledamo samo necijepljenu populaciju, vidimo da je rizik od teških slučajeva COVID-a 91,9/3,9 = 23,6x veći kod starijih u odnosu na mlađe osobe. Gledajući potpuno cijepljene osobe, vidimo da je rizik od teških slučajeva 13,6/0,3 = 43,2x veći u starijih u odnosu na mlađe osobe.

Učinkovitost cjepiva u odnosu na teški oblik bolesti prema dobnim skupinama

Budući da imamo podatke podijeljene po dobnim skupinama, nastavlja prof. Morris, lako možemo izračunati učinkovitost cjepiva u odnosu na tešku bolest za svaku dobnu skupinu:

  • Učinkovitost cjepiva u odnosu na tešku bolest za mlađe (<50 godina) = 1 - 0,3/3,9 = 91,8%
  • Učinkovitost cjepiva u odnosu na tešku bolest za starije (> 50 godina) = 1- 13,6/91,9 = 85,2%

Ovi podaci o učinkovitosti su prilično visoki te sugeriraju da cjepiva doista dobro djeluju u sprječavanju teških bolesti i u starijoj i u mlađoj dobnoj skupini. Te razine učinkovitosti mnogo su veće od one općenite procjene od 67,5% koju dobijemo ako analiza nije stratificirana prema dobi.


Izvor: COVID-19 Data Science

Zbunjujući Simpsonov paradoks

Kako je moguće takvo odstupanje? Ovo je primjer Simpsonovog paradoksa, objasnio je Morris, dobro poznate pojave u kojoj se ponekad mogu dobiti pogrešni rezultati iz podataka promatranja u prisutnosti više zbunjujućih čimbenika, odnosno varijabli.

Wikipedija objašnjava da je Simpsonov paradoks (poznat i pod nekoliko drugih naziva) fenomen u vjerojatnosti i statistikama, u kojem se trend pojavljuje u nekoliko različitih skupina podataka, ali nestaje ili se obrće kad se te skupine kombiniraju. Ovaj se rezultat često susreće u statistikama društvenih i medicinskih znanosti, a posebno je problematičan kada se podaci o frekvenciji neprimjereno daju uzročnim tumačenjima. Paradoks se može razriješiti kada se uzročno-posljedične veze na odgovarajući način obrade u statističkom modeliranju. Također se naziva Simpsonov preokret , Yule-Simpsonov efekt , paradoks spajanja ili paradoks preokreta.

Upravo to se je dogodilo u slučaju Izraela, što je prof. Morris puno podrobnije objasnio u svom članku kojeg sam koristila za ovaj blog. Pritom je, u konačnici, naglasio da su i skupine mlađih od 50 godina te starijih od 50 godina vrlo heterogene, pa je razradio učinkovitost cjepiva i rizike koristeći još uže raspone u dobnim skupinama:


Izvor: COVID-19 Data Science

Profesor Morris doista je opširno elaborirao na koje sve načine statistički podaci mogu zavaravati, bilo da se temeljem njih preuveličava ili umanjuje učinkovitost cjepiva.

Zaključno, sve dok postoji velika dobna razlika u stopama cijepljenja, a među starijim osobama je visoka procijepljenost, kao i visoki rizici od teškog oblika bolesti, podatak o učinkovitosti neće biti realan ako se ne učini raslojavanje prema dobnim skupinama.

Mali test za kraj

Ma koliko bismo to željeli, nema jednostavnih odgovora na pitanja koja nas opterećuju. Pa ipak, prije nego što se čvrsto uhvatite statističkih podataka, pripazite da barem ne trpate u isti koš kruške i jabuke ili, primjerice, špricane i nešpricane jabuke. Tema za razmišljanje:

U voćnjaku u kojem se nalazi sto stabala jabuka, njih 90 je prskano protiv štetnih insekata, a 10 stabala nije. Među prskanim jabukama, čak 10 stabala su napali insekti, a među neprskanim voćkama su napadnuta samo 3 stabla. S obzirom na to da je broj napadnutih stabala među prskanim voćkama višestruko veći u odnosu na broj napadnutih stabala među voćkama koje nisu prskane, može li se temeljem toga zaključiti da sredstvo protiv insekata ne djeluje?

  • Važna obavijest

    Sukladno članku 94. Zakona o elektroničkim medijima, komentiranje članaka na web portalu i mobilnim aplikacijama Vecernji.hr dopušteno je samo registriranim korisnicima. Svaki korisnik koji želi komentirati članke obvezan je prethodno se upoznati s Pravilima komentiranja na web portalu i mobilnim aplikacijama Vecernji.hr te sa zabranama propisanim stavkom 2. članka 94. Zakona.
  • Iznova:

    Inace, sto se tice "slusanja nauke", zanimljivo je da su kod Amera komisije strucnjaka i u FDA (kontrola lijekova) i u CDC (kontrola zaraza) preporucili da se ne daje treca doza svima (FDA samo za starije od 65 i one ... prikaži još! navodno osjetlijvije). Gdje je onda sefica CDC Walensky samovoljno izdala odredbu da se daju trece doze, izricito zanemarujuci preporuke strucnjaka. To kazem samo zbog cesto ponavljane fraze "slusajmo nauku", gdje nam je sirom svijeta besramno ponavljaju birokrati. Zasto kazem "besramno"? Pa zato sto su ljudi kao taj amerski Fauci bili u tom poslu, birokracije zdravstva, i prije 45 godina, i znaju koliko je ovo drugacije. Procitajte negdje o svinjskoj gripi u SAD 1976-te godine. Umirali su ljudi iz raznih grupa stanovnistva, mladi, stari. I brzo se sirila. Isto je bila H1N1 vrste. I cjepivo je brzo napravljeno, te su cijepili oko 40 miliona stanovnika (SAD jsu tada imale dvije trecine danasnjeg pucanstva). Onda su prekinuli cijepljenje jer je oko 25 ljudi umrlo od cjepiva koje je kod nekih uzrokovalo Guillain-Barré sindrom gdje imuni sustav unsitava zivce (slicno kao neke nuz pojave sa Astra Zenecom sada, kao sto je izvjestavano u VB i Australiji, ali eto kod nas nekom cudom nema toga). Eto, samo da usporedite stvari i vidite koliko je drugaciji pristup sada, i koliko vise politizirano i manipulirano, gdje su neke smrti vrijednije i korisnije od drugih. Vjerujte da kad je prava muka, covjek nema vremena za prazne price. Mi svi imamo.

  • Iznova:

    Zenska lijepo prenese sve kuteve pogleda, brojke, itd, a komentari po inerciji, kao da nisu ni citali clanak, navale po liniji "mi-oni". Kako je lako napujdati ljude jedne na druge, da se naplati na "onim drugima" za tko zna sto ... prikaži još! sve, sto nema veze niti sa bolescu niti sa cjepivom. Pa pretezno ste odrasli ljudi. Mozete slusati rijeci, a ne tonalitet. A sto se tice brojki, sve je to lijepo, ali ja jos uvijek ne mogu zaboraviti da su prodavaci cjepiva dosli s postotkom "uspjesnosti" na brzinu, a onda im je trebalo oko sest mjeseci da definiraju tu "uspjesnost", dok se postotak nije mijenjao. Ma kako to. Nakon sto su poceli sa "sprijecavanjem zaraze", onda su presli na "nedobijanje bolesti", pa onda na "sprijecavanje hospitalizacije" u paru sa "nedobijanjem ozbiljnog oblika bolesti". I morate priznati da jako neubjedljivo zvuci kad netko baci na trziste, kao za Astra Zenecu i Johnson&Johnson, brojke od oko "60% uspjesnosti" za bolest gdje su hospitalizacije (ovisno o zemlji) od 5 do 10%, a smrtnost manja od 1%. '' Ono sto je ocito je to da ova cjepiva nisu kao ono sto smo do 2020-te zvali cjepivo sto se tice ocekivanja od takvog proizvoda (da, i stara cjepiva nisu bila 100% ali ovo je malo previse, ali se od javnosti ocekuje da ima amneziju, a ako nemaju amneziju, onda se lijepe etikete po volji i narudzbi). Jasno da postoji nepovjerenje kad se tako plese. Pa da li biste kupili auto ili slicno od nekoga tko tako plese? Iskrenost je mogla pomoci, ali eto, nije podobna.

  • Deleted user:

    Prvo i osnovno antivakseri i antimaskeri ne postoje i ponajmanje su ekstremni ni kao ljevičari ni kao destičari /Ne može se pa i ne bi se smjelo 50% stanovništa samo tako prozvati i etiketirati / ....uostalom izlaznost birača je bila ... prikaži još! oko 35% pa kako se onda može govoriti o nekom ekstremizmu bilo desničara bilo ljevičara. Drugo, statistika je bila i ostala skup netočnih podataka ma kako da podatke prikazujete točnije s njima manipulirate ovisno što želite kao statističar prikazati......pogotovo što je i upitan podatak koji je Izrael objavio. Znači svaka analiza u ovom, ili ovakvom slučaju se u biti odnosi na netočne podatke. Treće .....cjepivo je nedvojbeno upitno i to je većini znanstvenika sasvim jasno. ...u protivnom ne bi Japanci 2, 5 miliona doza tih cjepiva bacili pa jasno to i objavili ....pa još jasnije i naveli iz kojih razloga. Stoga bi trebalo biti oprezan pri ovakvom komentiranju ičega. Daleko razumnije bi bilo sačekati daljnja ispitivanja nekih drugačijih-boljih cjepiva i/ili lijekova kojima naginje i EMA. I na kraju bilo bi poželjno sačekati i iz razloga što za kojih mjesec/dva počlnju velika suđenja potaknuta od znanstvenika kojima nije bilo dozvoljeno govoriti - jedno u Francuskoj protiv upitnih Covid potvrda koje ništa ne dokazuju, drugo u Njemačkoj protiv PCR testa koji još manje dokazuje oboljenje od Covida 19. Sumnjam da će mi ovaj post proći kontrolu admina, ali eto - njegova stvar.....i njegova procjena.